Как объяснить школьнику, зачем нужна математика

Многие помнят, как мучились на уроках математики, пытаясь понять абстрактные концепции и решить сложные задачи с полной уверенностью, что эти знания никогда не пригодятся за пределами класса. Объяснить школьникам важность теорем и формул в эру технологий, когда терминал супермаркета сам формирует чек, а большинство оплат происходит одним нажатием кнопки, ещё сложнее. В этой статье мы попробуем доказать, что нам не выжить без царицы наук, ведь математические концепции лежат в основе большинства процессов: от путешествий до демократии.

В этом нам поможет книга британского математика и популяризатора Иэна Стюарта «Это база: Зачем  нужна математика в повседневной жизни», которая вышла в издательстве «Альпина нон-фикшн». Давайте на миг представим мир без математики — каким бы он был?

Никаких самолётов

Чтобы самолет мог взлетать, его форма должна обеспечивать достаточную подъёмную силу и минимизировать сопротивление воздуха. Без математики мы бы не смогли проектировать самолёты и удерживать их в воздухе.

Еще Исаак Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Первое помогает посчитать, как с течением времени и в разных точках пространства изменяются, например, скорость и давление воздуха вокруг самолёта. Интегральное исчисление позволяет вычислить суммарное влияние этих величин на самолёт. Благодаря этим расчётам инженеры создают аэродинамически эффективные, структурно прочные и безопасные фюзеляж и крылья. 

Нет небоскребов, больших больниц и стадионов 

При строительстве здания инженеры и архитекторы должны учесть все возможные силы, которые будут воздействовать на различные его части — балки, колонны, плиты, — чтобы конструкции могли выдерживать собственный вес и дополнительные нагрузки вроде веса людей, мебели, оборудования, возможного скопления снега на крыше, а ещё силу ветра, действующую на фасад здания. И здесь им на помощь вновь приходит математика и теория упругости, которая изучает поведение материалов под воздействием различных нагрузок.

Возводя небоскрёб, инженеры тщательно рассчитывают, какие нагрузки будут действовать на каждую колонну и балку. Например, на большой высоте ветер создаёт дополнительные боковые силы, а на нижних этажах колонны без достаточного запаса прочности могут прогнуться под весом верхних этажей. Теория упругости помогает определить, каким образом материалы деформируются и как правильно распределить нагрузки, чтобы избежать разрушений.

Можно не дождаться донорский орган

Не обойтись без математики и в медицине: теорию графов используют для эффективного способа подбора доноров для реципиентов. Сложность подбора пар в том, что, даже если донор есть, по типу тканей и крови он может не совпадать с тем, кому готов пожертвовать свой орган или кровь.

Допустим, Михаил готов пожертвовать почку своему племяннику, но их ткани не совпадают, а в соседней палате больницы другая пара столкнулась с той же ситуацией. Но благодаря данным из общей системы врачи знают, что Михаил может пожертвовать почку пациенту из другой палаты, потому что их ткани подходят, а его племянник получит почку от родственника этого пациента, так как их ткани тоже схожи. Короткую цепочку можно построить и без сложных расчётов. Но что, если ожидающих и потенциальных доноров сотни тысяч человек по всему миру?

С помощью математической теории графов можно создать бесконечного размера сеть (ориентированный граф), которая свяжет всевозможных доноров со всевозможными реципиентами и позволит быстро находить в базе подходящие пары. По сути, это всё равно что собрать пазл: есть множество кусочков, но лишь пара из них идеально стыкуются вместе.

Благодаря таким расчётам врачи могут находить наилучшие комбинации доноров и реципиентов, чтобы организовать цепочку пересадок. Получается, что почка от донора А идет реципиенту Б, а от донора Б — реципиенту В, и так далее, пока цепочка не замкнется. Так математика помогает спасать жизни.

Выборы проходят без выбора

Математика и политика на первый взгляд кажутся несовместимыми: одна базируется на холодной логике, другая во многом зависит от «человеческого фактора» и риторики. Однако демократическая политика подчиняется правилам, и математика может помочь выявить и предотвратить манипуляции этими правилами. Один из примеров — метод разделения избирательных округов, когда все округа включают в себя примерно равное число избирателей. Однако границы округов могут быть намеренно перекроены так, чтобы равномерно распределить голоса сторонников определённого кандидата по нескольким округам, в которых он ранее проигрывал.

Объясним на примере. Представьте, что в школе из 100 учеников выбирают президента из двух кандидатов — Пети и Маши. Школу делят на пять избирательных округов по 20 учеников в каждом. Кандидат, набравший большинство голосов в округе, получает один голос от этого округа. Победителем становится кандидат, набравший голоса как минимум в трёх округах из пяти

Маша знает, что у Пети в школе целых 55 друзей и при честном голосовании она проиграет. Тогда Маша договаривается с директором о нечестном разделении округов: сторонников Пети концентрируют в двух округах (по 18 в каждом), а сторонников Маши в трёх (по 15 в каждом). Так Маша получает большинство голосов в трёх округах вместо двух и становится президентом школы. Это и есть манипуляция результатами выборов. Математика помогает находить такие случаи, когда кто-то пытается нечестно победить на выборах, и оспаривать их в суде. 

Кино без графики

Геймеры и фанаты кино редко задумываются, сколько математических расчётов стоит за реалистичной трёхмерной графикой в новом блокбастере или видеоигре.

Команда художников и разработчиков создаёт визуальные эффекты, используя принципы геометрии, например проекцию, которая помогает превращать трехмерные координаты объектов в двумерные изображения на экране. Проекцию можно упрощённо представить как процесс, где компьютер «смотрит» на объект с определённого угла и проецирует его на плоскую поверхность, как это делает глаз, глядя на реальный мир.

Если у 3D-художника есть задача показать зрителю реалистично движущегося динозавра, он больше не рисует сотни изображений в чуть измененном положении, как это было во времена Микки-Мауса. С помощью математики он создаёт трехмерную цифровую модель персонажа, состоящую из множества плоских многоугольников, и добавляет рудиментарный скелет — жёсткие стержни, соединённые между собой, чтобы можно было легко анимировать движение. Двигая «кости» скелета, художник заставляет различные части модели правдоподобно смещаться относительно друг друга. 
Уже позже начнётся более творческий процесс: многоугольники покроют реалистичным кожным узором, добавят цвет и текстуру. Но в основе любой графики всегда лежат миллиарды вычислительных операций.

Как видите, стоит представить мир без математики, и становится очевидно: мы погрузились бы в хаос. Иэн Стюарт, известный своим талантом делать сложные концепции понятными, в своей новой книге «Это база: Зачем  нужна математика в повседневной жизни» открывает и другие удивительные математические тайны, которые покажут вам и вашим школьникам: математика пронизывает буквально все аспекты нашего существования.